Восстановление сигнала из шума.

Математической моделью проблемы восстановления сигнала из шума является стохастическое уравнение типа свёртки:

где –входной сигнал (неизвестная функция), –импульсная функция кодирующего фильтра, в данном случае код Баркера 65. –стационарный гаусовский шум (случайный процесс). –импульсная характеристика согласованного фильтра (последовательность , записанная в обратном порядке). –наблюдаемый сигнал. ω – элемент вероятностного пространства Ω: (ω∈Ω), t – номер элемента последовательности, * – операция свёртки.

1. Моделирование входного сигнала от целей. Пусть, например, будет три цели.

In[1]:=

In[2]:=

In[3]:=

Out[3]=

Задаём отношение сигнал/шум q=–10 дБ. (Очень большая дальность до цели).

In[4]:=

Модель входного сигнала (3 импульса со случайной амплитудой и фазой).

In[7]:=

In[117]:=

Out[117]=

2. Моделирование импульсной характеристики кодирующего фильтра (код Баркера 65).

In[29]:=

In[30]:=

In[31]:=

Out[31]=

3. Моделирование стационарного гаусовсого шума.

In[32]:=

In[50]:=

Фрагмент стационарного гауссовского шума. Действительная квадратура. 20 отсчётов времени.

In[61]:=

Out[61]=

  Сигнал в шуме. Действительная квадратура.

In[68]:=

In[75]:=

In[78]:=

Out[78]=

Наблюдаемый сигнал .

In[79]:=

Амплитуда наблюдаемого сигнала.

In[81]:=

Out[81]=

In[82]:=

Out[82]=

In[83]:=

In[84]:=

4. Оценка неизвестной функции (восстановленный сигнал).  

In[85]:=

In[112]:=

In[114]:=

Out[114]=

Найдём  три наибольшие амплитуды восстановленного сигнала.

In[115]:=

Out[115]=

Найдём позиции импульсов в восстановленном сигнале.

In[108]:=

Out[108]=

Позиции максимумов совпадает с заданными.

In[109]:=

Out[109]=

Найдём отношение cигнал/шум по отношению максимума сигнала к максимуму шума (в дБ).

In[110]:=

Out[110]=

Интегральное отношение сигнал/шум в дБ.

In[111]:=

Out[111]=

Created with Wolfram Mathematica 7.0